Por qué la escala dimensional nunca funcionará - Parte III: el (posible) final

AVISO: PARTES ANTERIORES AQUÍ Y AQUÍ.

INTRODUCCIÓN: Por fin está aquí la tercera parte más esperada de todas, y no hablo de Half-Life 3, sino de esta serie de artículos sobre la escala dimensional tan amada por muchos y odiada por otros. En la primera parte hablamos de los problemas básicos de este sistema; en la segunda subimos de complejidad y tratamos las contradicciones del sistema con las teorías físicas que afirma representar; aquí vamos a subir todavía más de complejidad y ahondar hasta la raíces matemáticas del sistema, refutando sus mismos cimientos.

Es por eso que este artículo puede ser bastante denso para aquellos sin conocimientos y/o interés en las matemáticas complejas y las implicaciones de estas. Voy a intentar simplificar lo más posible estas cuestiones para hacerlas digeribles para todos, pero soy consciente de que son muy densas, por lo que si aún así sigues sin enterarte de nada de lo que escribo, simplemente imagíname como "☝🤓" y salta directamente al resumen final.

Vamos a hablar principalmente sobre Georg Cantor, el transfinito y la teoría de conjuntos, en la que la en la que los partidarios de la escala dimensional afirman (erróneamente) basarse. Aclarar que no sé alemán, por lo que voy a usar traducciones al inglés de "Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre" (Contribuciones a la fundación de la teoría de conjuntos transfinitos) y "Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre" (Fundamentos de una teoría general de conjuntos).

IMPORTANTE: Soy consciente de que varios sujetos, bajo de pretexto de "refutarme", están usando esta serie de artículos como una excusa para atacar y calumniar a mi persona. Por el contrario, algunos lectores han usado estos artículos para atacar a otros usuarios que usan la ED. Pido por favor que dejen de hacerlo. Ese no es el objetivo de estos posts y que otros lo hagan no es excusa para que nos rebajemos a su nivel.

1) LAS MIL Y UNA DEFINICIONES DE "DIMENSIÓN":

Creo que en entregas anteriores cometí el error de no hacer suficiente énfasis en las diferencias entre dimensiones y todos sus tipos existentes. Pues una de las grandes ironías de este sistema es que rechaza conceptos como "omniverso" por tener "demasiadas definiciones", mientras usan uno que tiene mucha más, como es ... "dimensiones". Repasemos las principales:

1. DIMENSIONES FÍSICAS: En física, el concepto de dimensión puede interpretarse de varias maneras dependiendo del contexto teórico y la escala de energía considerada. Los más comunes son:

1.1. Dimensiones espaciales: Las dimensiones más típicas en las que todos pensamos: Longitud, anchura y altura en el espacio tridimensional. En teorías físicas más avanzadas, como la teoría de cuerdas, se cree que podrían existir más dimensiones espaciales.

1.2. Dimensiones temporales: El tiempo se considera una dimensión separada en la física, usada para describir cuando ocurre algo. En la teoría de la relatividad de Einstein, está íntimamente relacionado con el espacio, formando así el espacio-tiempo. Algunas teorías proponen la existencia de dimensiones temporales adicionales

1.3. Dimensiones en física de partículas:  Dimensiones se utilizan para describir las propiedades de las partículas subatómicas, como la carga eléctrica, la masa, el espín y la dirección del movimiento. Estas dimensiones pueden estar asociadas con simetrías fundamentales de la naturaleza.

1.4. Dimensiones en teoría cuántica de campos: Dimensiones relacionadas con los grados de libertad del campo cuántico en el espacio-tiempo. Puede definirse en espacios de fases que pueden tener dimensiones finitas o infinitas, dependiendo de la naturaleza del campo y la simetría del sistema.

1.5. Dimensiones en teorías de gravedad cuántica: Usadas en teorías que intentan unificar la gravedad con las otras fuerzas fundamentales de la naturaleza, como la teoría cuántica de campos y la gravedad cuántica de bucles. De tamaño microscópico.

1.6. Dimensiones en teoría de gran escala: Dimensiones adicionales en teorías aspirantes a teorías del todo, como la teoría M y sus variantes. Por ejemplo, las dimensiones compactificadas en teorías de dimensiones extra. Sí, el nombre es engañoso.

2. DIMENSIONES MATEMÁTICAS: Al igual que sucede en física, las dimensiones en matemáticas se refieren a diferentes conceptos dependiendo del contexto. Las dimensiones más comunes son:

2.1. Dimensión Euclidiana: El número mínimo de coordenadas necesarias para describir un punto en un espacio n-dimensional. Por ejemplo, en el espacio bidimensional, un punto tiene dos coordenadas, en un tridimensional, un punto se describe con tres coordenadas, etc.

2.2. Dimensión Fractal: En geometría fractal, la dimensión fractal es un número no entero que describe la irregularidad de una estructura geométrica. Por ejemplo, el conjunto de Cantor tiene una dimensión fractal que está entre 0 y 1. Quédense con el concepto, será importante.

2.3. Dimensión Topológica: Se puede definir de varias maneras, como la dimensión de Lebesgue (medida de la "cantidad de espacio" que ocupa un conjunto topológico) o la dimensión de cubrimiento (medida de la complejidad del espacio desde el punto de vista de recubrirlo con conjuntos más simples).

2.4. Dimensión de un espacio vectorial: La dimensión de un espacio vectorial es el número de vectores linealmente independientes necesarios para generar todo el espacio. Usadas principalmente en álgebra lineal. Por ejemplo, el espacio euclidiano tridimensional tiene una dimensión de 3.

2.5. Dimensión de Hausdorff: Medida de la dimensión fractal de un conjunto métrico que describe la irregularidad o el nivel de detalle de la estructura del conjunto. Para conjuntos métricos más generales que los conjuntos fractales, se utiliza la dimensión Hausdorff-Besicovitch.

2.6. Dimensión de Homología: Dimensión usada en topología algebraica como una medida de la "cantidad de agujeros" en un espacio topológico. Se puede calcular utilizando técnicas de homología.

3. DIMENSIONES EN FÍSICA CUÁNTICA: Aunque tiene conexiones con las anteriores, las dimensiones en física cuántica tienen aplicaciones fundamentalmente distintas:

3.1. Espacio de Hilbert: Dimensiones que representan el número de grados de libertad de un sistema cuántico, que pueden ser discretos o continuos. Se utiliza en la formulación matemática de la mecánica cuántica.

3.2. Espacios de Configuración: El número de coordenadas necesarias para describir el estado de un sistema cuántico. Por ejemplo, un sistema de tres partículas en un espacio tridimensional tiene un espacio de configuración de nueve dimensiones (tres coordenadas para cada partícula).

3.3. Espacios de Fases: Espacios de fases que pueden tener una dimensionalidad finita o infinita, dependiendo de la naturaleza del campo y del espacio-tiempo en el que está definido. Se usan en la teoría cuántica de campos.

3.4. Dimensiones Extra: Dimensiones espaciales adicionales más allá de las tres dimensiones observables. Se cree que están compactificadas en tamaños muy pequeños y no son directamente observables. Las más famosas son las dimensiones de la teoría de cuerdas.

Por si todo esto no fuera suficiente, los partidarios de la escala dimensional crearon dos tipos de dimensiones más:

4. DIMENSIONES SUPERIORES "REALES": La idea que los partidarios de la ED tienen de lo que es una dimensión superior. Poseen ejes adicionales a las tres conocidas, además de ser "más reales" y temporalmente trascendentes, son transfinitamente más grandes que un multiverso infinito, superan la lógica y la física del mundo tridimensional, además de tener más coordenadas y permitir un grado mayor de libertad. 

Por definición, ninguna dimensión cumple con todos estos parámetros de manera simultánea. Básicamente porque no existen.

5. DIMENSIONES "NARRATIVAS": Un tipo de dimensión asociada al concepto de "outerversal", basada en interacciones metanarrativas y en "ver" algo que está por debajo como ficción. Muchas veces también las relacionan con el platonismo. Usadas habitualmente para inflar versos como Umineko, The Unwritten o SCP. Sobra decir que esto es pseudociencia.

Y toooodo esto por no mencionar las diferentes definiciones de "dimensión" en psicología, economía, sociología, arquitectura, ciencia ficción, etc.

2) CÓMO FUNCIONA SEGÚN EL SISTEMA:

Básicamente, los partidarios de la ED suelen agarrar todas las dimensiones físicas, matemáticas y cuánticas y las meten en una batidora, creando un horrible monstruo de Frankenstein que son las "dimensiones superiores". Muchas veces excluyen de esto a las dimensiones que puedan ser consideradas como compactas, aunque a veces lo ignoran dependiendo de sus intereses para beneficiar a versos que les gustan.

Muchas veces también intentan parchear esto creando una especie de jerarquía, donde las dimensiones compactificadas de tamaño subatómico estarían en lo más bajo y las dimensiones "narrativas" en lo lo mas alto. El resto de dimensiones entrarían en posiciones intermedias, cuyo orden ya depende enteramente de los caprichos del analista de turno.

Por lo que sé, no existe ningún consenso o manera consistente de categorizar todo este pastiche de dimensiones. Simplemente eligen de manera arbitraria cuando una dimensión entra o no dentro del concepto de "superior".

Dimensional tiering brainrot be like:

3) CÓMO FUNCIONA REALMENTE:

Cómo ya se estarán imaginando, esto son completas tonterías. Todas estas dimensiones son conceptos diferentes en campos de estudio muy dispares que, en el mejor de los casos, están vagamente interrelacionados. El sólo hecho de mezclar lo físico con lo matemático es un disparate: la física es el estudio de la naturaleza y los fenómenos del mundo físico, mientras que las matemáticas se enfocan en las relaciones abstractas y las estructuras formales.

Por supuesto, ambas se complementan e interactúan entre sí en muchos campos, pero una estudia fenómenos reales mientras que otra números y conceptos abstractos que no tienen porqué tener valor práctico en sí. Por lo que tratarlos como lo mismo es un oxímoron. Para que ustedes lo entiendan mejor, poner lo físico y lo matemático al mismo nivel es tan ridículo como proclamar que soy un asesino de gatos por escribir "maté a un gato" en un papel.

Con la filosofía platónica es aún peor, pues el mundo de las ideas / ininteligible no se basa en la trascendencia, sino en la emanación: todas las cosas materiales son imitaciones o copias de los conceptos en un mundo superior. Aplicando la cosmología platónica, el mundo de las ideas no "trascendería" las dimensiones, sino que en este residiría la idea de dimensión, su aspecto más perfecto e inmutable. Difícilmente outerversal.

Esto por no mencionar que "dimensiones" es un concepto moralmente neutro y Platón consideraba en sus escritores posteriores que sólo las ideas moralmente positivas existían en el mundo ininteligible. También suelen usar como sustento de outerversal la psicología de Carl Jung, imagino que porque Jung usó el término "dimensiones" en varios de sus trabajos sobre el subconsciente colectivo. Esto es totalmente erróneo.

Las dimensiones de personalidad de Carl Jung son funciones psicológicas (pensamiento, sentimiento, sensación e intuición) y tipos de personalidad basados en estas funciones, así como arquetipos que son conceptos comunes en todas las culturas. No tienen ninguna relación con la física o las matemáticas, puesto que conceptos que describen aspectos de la psique humana, mucho menos con alguna clase de "trascendencia" con respecto al mundo real.

Mezclar psicología analítica con geometría, matemáticas complejas y teorías de la física moderna es un claro caso de pseudointelectualismo y apesta a pseudociencia y creencias New Age sin ningún valor empírico real. Sospecho que todo esto fue inventado para wankear a Persona, pero eso ya son conjeturas personales.

"Barbudo, sólo porque tú no sepas distinguir entre dimensiones no significa que los autores tampoco sepan" 👺👺👺

Los autores:

4) EL PROBLEMA DE R>F:

"¡R>F!" "¡R>F!", repiten como loros los partidarios de este sistema sin comprender el significado o implicaciones de este concepto. Esta notación en el trabajo de Georg Cantor se refiere a la comparación entre los conjuntos de números reales (R) y los conjuntos de números racionales (F). Significa que el conjunto de números reales es de una cardinalidad mayor que el conjunto de números racionales. En otras palabras, hay más números reales que números racionales.

Esto se debe a que los números reales incluyen no solo los números racionales (como fracciones y enteros), sino también números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 o pi, que no se pueden expresar como una fracción. De esta manera, Cantor demostró que existen conjuntos de infinitos más grandes que otros. Ahora bien, aquellos que sean un poco observadores seguramente ya se habrán dado cuenta del problema que supone aplicar esto a la geometría.

Por definición, no puede haber una dimensión con un número de ejes pi o un espacio con un número de puntos equivalente a una raíz cuadrada impar. Por lo que obviamente es absurdo pensar que más dimensiones equivale una cardinalidad superior. Pero la cosa no queda ahí. El conjunto de los números reales no incluye meros infinitos, sino todos los infinitos números naturales, enteros, racionales e irracionales, junto con su propiedad conmutativa.

Simple representación de los números reales. La recta es sólo una forma de presentarlo gráficamente, no vayan a pensar que una recta es R>F. O quizás eso es precisamente lo que creen los fans de la ED 💀

Incluso asumiendo de dimensiones de tamaños mayores al infinito común, su cardinalidad seguiría siendo de ℵ₀, lo que es un mero infinito contable. Esto también aplica para cualquier estructura con infinitas "dimensiones", que seguiría sin llegar a ℵ₁. Podrían intentar refutar esto especulando con que una recta se puede extender hasta el infinito y que esto se puede extrapolar a infinitos números o puntos en infinitas regiones, lo que podría crear un cardinal superior con varias rectas. Sin embargo, esto también es erróneo.

El mismo Cantor explicó en Über unendliche lineare Punktmannig-faltigkeiten que estas regiones aún se pueden poner en correspondencia uno a uno con los números naturales. Por lo tanto, la cardinalidad de estas regiones sigue siendo ℵ₀ (más de esto en un futuro). Es muy importante mencionar que Cantor aclaró en Grundlagen que el infinito matemático no debe ser confundido con la geometría o las matemáticas físicas. Imagino que esta constante similitud de términos es lo que lleva gente a confundir los postulados de Cantor con la geometría euclídea y similares.

Una sencilla representación de R>F. Los números naturales se representan como N, los enteros como Z, los racionales como Q y los irracionales como I.

5) LA IMPORTANCIA DE LA FUNCIÓN BIYECTIVA:

Otra cuestión de gran importancia en los estudios de Cantor es la función biyectiva. Este concepto es crucial para establecer la equivalencia de cardinalidad entre conjuntos infinitos. Cantor demostró que dos conjuntos tienen la misma cardinalidad sólo si existe una función biyectiva que los relaciona. Esta consiste en asignar elementos de un conjunto A a elementos de un conjunto B de tal manera que cada elemento de A se asigna a exactamente un elemento de B y viceversa.

Por ejemplo, si A es el conjunto de todos los números naturales (1, 2, 3, ...) y B es el conjunto de todos los números pares (2, 4, 6, ...), hay una función biyectiva entre estos conjuntos. Una función simple podría ser la función f(n) = 2n, que asigna cada número natural n a su doble, lo que establece una correspondencia uno a uno entre ambos. ¿Por qué esto es tan importante? Porque por medio de este proceso, Cantor descubrió que figuras de diferentes dimensiones poseen la misma cardinalidad. "Lo veo pero no lo creo", llegó a escribirle a Richard Dedekind en 1874.

Dedekind cuestionó esto usando números periódicos que son decimales exactos. Sin embargo, Cantor refutó esto brillantemente con su teorema de Cantor-Schröder-Bernstein, demostrando que si hay una correspondencia uno a uno entre los elementos de A y los de B en ambas direcciones, entonces los conjuntos A y B tienen la misma cardinalidad. Cantor demostró incluso que un cubo tridimensional no aumenta la cardinalidad, sigue siendo c o ℵ₁. Y no sólo eso, sino que también esto aplicaba para espacios con infinitas dimensiones.

Además, esta analogía también funciona para espacios transfinito-dimensionales, ya que lo único que cambia es la cardinalidad en cuanto a la cantidad de dimensiones espaciales, más su cardinalidad en coordenadas sigue siendo igual a ℵ₁. En definitiva: la dimensionalidad superior no es más grande ni más compleja que estructuras con menos dimensiones. Insisto en lo que dije en el post anterior: llegan 200 años tarde.

Ejemplo sencillo de función biyectiva con dos conjuntos infinitos.

6) NO TODOS LOS PUNTOS SON IGUALES:

Arriba he explicado las bases de la hipótesis del continuo, lo que debería ser más que suficiente para desmontar todas las matemáticas en las que la ED dice basarse. Ahora bien, los más tercos podrían responder con que la demostración de Cantor  no está relacionada con la igualdad de las dimensiones en el sentido tradicional de la geometría (longitud, anchura, altura, etc.), sino con la igualdad de los conjuntos de puntos y que eso "salvaría" a la ED.

Y ciertamente esto sería un argumento válido, de no ser porque la variación actual de la ED afirma basarse en la teoría de conjuntos y la cardinalidad de los números aleph. Los partidarios del sistema han creado su propia trampa cuál araña incompetente. En cualquier caso, es importante entender que las dimensiones geométricas son conceptos distintos de las dimensiones en la teoría de conjuntos de Cantor. 

Cantor demostró que hay una biyección entre los puntos de un segmento de línea (por ejemplo, el intervalo [0,1]) y los puntos de un plano (por ejemplo, el cuadrado unitario [0,1]x[0,1]). En términos de cardinalidad, ambos conjuntos tienen el mismo número de elementos, a pesar de que intuitivamente podemos pensar que el plano contiene "más" puntos que un segmento de línea. C (el llamado “cardinal del continuo”/ℵ₁) multiplicado por sí mismo es igual a C (C×C=C; C×C×C=C).

En cambio en geometría, las dimensiones se refieren a la cantidad de coordenadas necesarias para describir un objeto geométrico. Por ejemplo, un punto tiene dimensión cero, una línea tiene dimensión uno, un plano tiene dimensión dos y el espacio tridimensional tiene dimensión tres. Estas dimensiones son conceptos distintos de las dimensiones en la teoría de conjuntos de Cantor. Recordemos lo dicho al principio del artículo.

En resumen, los partidarios del sistema se echaron la soga al cuello al usar las dimensiones de Georg Cantor como una medida de poder en un sistema basado en geometría euclídea y ejes de dimensiones espaciales, tratandolos como si fueran equivalentes.

La demostración de Cantor con un segmento bidimensional aplicada a un cubo tridimensional.

7) CÓMO ARREGLAR LA ESCALA:

Después de todo lo que he dicho, uno podría pensar que conciliar este sistema con la teoría de los conjuntos sería una tarea muy compleja que requeriría de un gran esfuerzo mental. Irónicamente, no es necesaria tal cosa y la solución es mucho más sencilla: cambiar la estupidez de "dimensiones" por cosas que sí puedan ser numerologicamente contables, como por ejemplo piedras, pelotas ... o universos, casualmente lo que hicimos nosotros (¡ups!).

Por definición, sólo colecciones de objetos contables pueden ser agrupados en números cardinales. "Dimensiones" es un término demasiado abstracto y cambiante como para tener una cardinalidad precisa, ni siquiera se basa en conceptos contables. Ahora bien, aunque esta sería una medida muy sencilla de aplicar, generaría dos grandes problemas: el primero es que, bueno, si eliminamos el concepto de dimensiones de la escala dimensional ... entonces ya no sería la escala dimensional.

Tendríamos que llamarla de otra manera, dígase escala de cardinales, escala de los conjuntos o cualquier otro nombre. El otro problema es que si eliminamos el concepto de dimensiones de la escala, entonces lógicamente tendríamos que replantearnos todos los tiers a numerosos versos, algo que los dimensionalitos no están dispuestos a hacer, pues creo firmemente que la principal razón de la popularidad de este sistema se basa en la ilimitada cantidad de wankeos que permite.

De todas formas, en base a todo lo que he aprendido sobre Cantor, debo decir algo que quizás sea impopular, pero es necesario transmitir: creo que la hipótesis del continuo no es aplicable o es muy difícilmente aplicable al powerscaling. El tamaño de los números cardinales simplemente es demasiado grande. Desde un punto de vista puramente matemático, casi ninguna ficción pasa de ℵ₁ o ℵ₂ sin masivos wankeos y/o tergiversaciones de la hipótesis del continuo. No merece la pena.

RESUMEN FINAL:

Como en los otros dos artículos, vamos a hacer un rápido resumen para todos aquellos que les da flojera leer o simplemente se niegan a leer lo aquí escrito:

• El término de dimensiones posee demasiadas definiciones en función del contexto como para basar niveles de poder en este.

• La escala dimensional mezcla todas estas definiciones de manera caprichosa y arbitraria sólo porque se llaman igual.

• El platonismo y la psicología Jungiana no tienen nada que ver con la superioridad cuantitativa.

• La notación R>F es inaplicable para las dimensiones geométricas por su propia naturaleza.

• Estas dimensiones no son las mismas que las dimensiones de Cantor, son conceptos diferentes.

• Cantor ya demostró hace 140 años que todas las dimensiones geométricas poseen la misma cardinalidad por medio de la función biyectiva.

• La cardinalidad de los números aleph no puede ser medida en dimensiones geométricas, usar ambos a la vez es una contradicción inherente del sistema 

• Es posible arreglar estas contradicciones cambiando "dimensiones" por cosas numéricamente contables, pero eso acabaría con las bases de la ED.

• El tamaño de los conjuntos de Cantor hace inviable y que no merezca la pena aplicarlos de manera extensiva a cualquier verso. 

CONCLUSIONES:

Y con esto, creo que por fin terminamos. A lo largo de esta trilogía, hemos refutado la escala dimensional tanto bajo criterios físicos, bajo criterios matemáticos y bajo criterios filosóficos. La conclusión obvia a la que llegamos es que este sistema no es útil para el análisis de personajes y que no merece la pena el esfuerzo de conciliar sus incontables contradicciones e incoherencias para seguir usándolo.

La única alternativa, pues, es crear un sistema totalmente distinto. Y si no quieren usar el mio porque no les gustan mis análisis o porque soy un barbudo triste o alguna otra estupidez similar ... les animo a inventar uno nuevo. Sean creativos. Piensen fuera de la caja. El pensamiento humano jamás ha evolucionado a base de dogmatismo y conformidad.

Para finalizar, quiero recordar que aunque no planeo continuar con esta serie (al menos por ahora) ni hago refutaciones a las refutaciones, mi discord es público y accesible para todo aquel que quiera debatir estas cuestiones.